Russian
 Поставим коня в центре шахматного поля и покажем все его возможные ходы, см. рисунок pic. 1. Обычно шахматам учат детей. Меня, кажеться, научил дед, когда мне было 6 лет. Дед сказал, что конь ходит как буква "Г" из русского алфавита ("L" из английского). Т.е. 2 клетки вперёд и 1 в сторону. Сразу хочу оговориться, что как и у любой другой шахматной фигуры, возможные ходы коня могут быть ограничены границами шахматной доски или другими фигурами.
 Давайте теперь посмотрим на ходы коня глазами взрослого человека окончившего общеобразовательную школу. Посмотрим с позициий алгебры и геометрии. На рисунке pic. 6 видно, что ход как буква "Г"("L") - это движение по катетам прямоугольного треугольника, тогда расстояние между началом и концом движения коня - являеться гипотенузой. К прямоугольному треугольнику можно применить теорему Пифагора.
     a²+b²=c² (1)
     2²+1²=c² (2)
     c²=5 или c=5^0.5≈2.2361 (3)
 Теперь посмотрим на pic. 2. Все его возможные ходы коня находяться на одинаковом расстоянии 5^0.5≈2.2361 от его текущей позиции. А это, в свою очередь, есть определение окружности. И так, ходы коня находяться на окружности радиуса 5^0.5≈2.2361 !
 Теперь перейдём к задаче в которой конь должен обойти все клетки шахматной доски, побывав в каждой клетке только 1 раз. Известно, что Варнсдорф (на немецком Warnsdorf) опубликовал труд "Самое простое и общее решение задачи Россельшпрунга" в марте 1823 г. на тему обхода конём шахматной доски на 68 страницах, см. https://books.google.com/books?id=zvNdAAAAcAAJ. Эту же задачу решал и Эйлер. В 20-м параграфе Варнсдорф доказывает, что стратегия коня - идти в точку с меньшим количеством ходов !
 Я давно написал программу на HTML/CSS/Javascript используя рекурсию. Которая была опубликована на GeoCities(Yahoo) и CodeProject. Мой родственник нашёл 1 точку случайно, когда не всё поле покрываеться; со временем я нашёл ещё 2 точки программно. В случае, когда конь имеет 2 одинаковые возможности с минимальным количеством ходов, то нужно проверить каждую точку дополнительно на 1 шаг вглубь.

English
 I place the knight in the middle of a chess board and show all knight's possible moves, see pic. 1. Children are taught chess. It seems that my grandfather taught me chess when I was 6 years old. Grandfather said that a knight moves like letter "Г" in russian ("L" in english). In other words, it can be said 2 squares forward and 1 square to the side. I'd like to say that the knight moves as well as with any other chess piece can be restricted by chess board boundaries or other chess pieces.
 Let's now see knight moves with eyes of an adult man who graduated general school. See from the point of algebra and geometry. It can be seen on pic. 6 that a knight move as the letter "Г"("L") is a motion by the legs of a right triangle. Therefore, the distance between the start and the end of a knight move names a hypotenuse. The Pythagorean theorem applies to a right-angled triangle.
     a²+b²=c² (1)
     2²+1²=c² (2)
     c²=5 or c=5^0.5≈2.2361 (3)
 Let's take a look at pic. 2. All possible knight moves are lied on the same distance 5^0.5≈2.2361 from its current position. It is, in turn, the definition of a circle. And so, all knight moves are lied on the circle with the radius 5^0.5≈2.2361 !
 Let's return to the problem in which a knight must bypass all the squares of a chess board and visit each square once. It is known that Warnsdorf published article "Des Rösselsprunges einfachste und allgemeinste Lösung" ("The Rösselsprung simplest and most common solution" in english) about this problem in march of 1823. The article consists of 68 pages and can be found https://books.google.com/books?id=zvNdAAAAcAAJ. Euler tried to solve the same problem as well. Warnsdorf proved in paragraph 20 that strategy of a knight is to go to the square with the minimum number of possible moves !
 I wrote the program in HTML/CSS/Javascript by using recursion long time ago. It was published in GeoCities(Yahoo) and CodeProject. My relative accidently found 1 point when not all squares are covered by a knight; over time, I found 2 more points programmatically. In case, when a knight has 2 equal opportunities with the minimum number of possible moves then you need to check each point 1 level deaper.